index.utf8.md

class: inverse, left, middle

# Modélisation musculo-squelettique

<hr>

## Concepts et intuitions

Romain Martinez

KIN6839 2020 | 2020-02-21

---
# .header[Une popularité croissante]

.center.font90[
```python
"musculoskeletal" and ("simulation" or "modelling" or "modeling")
```
]

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[1.] Qu'est-ce qu'un .nord9[modèle musculo-squelettique]

<hr>

---
# .header[Un modèle du corps humain]

Du point de vue de la biomécanique:

$$
\text{humain} = \text{segments} + \text{articulations} + \text{muscles}
$$

Contraintes osseuses, articulaires et musculaires:

.row[
.col-5[
Essentielles pour __comprendre__, __intervenir__ et __concevoir__
]
.col-1[
 
...
 
]
.col-5.right[
mais ne peuvent être mesurées de façon __directe__ et __non-invasive__
]
]

.cite.right[Finni, et al. (2000); Finni, et al. (1998); Bergmann, et al. (2007)]

---
# .header[La modélisation musculo-squelettique]

.row[
.col-8[
Permet d'estimer des mesures internes à partir de données __expérimentales__ ou __simulées__

.right.cite[Dao (2016)]

__Modèle numérique__

> Représentation simplifiée d'un système.

> Il est composé d'équations dérivées des lois physiques et biologiques.
]

.col-4[
<img src="fig/borelli.png" width="100%" style="display: block; margin: auto 0 auto auto;" />

.center.cite[_De Motu Animalium_ (Borelli, 1680)]
]
]

---
# .header[Composition d’un modèle musculo-squelettique]

__Dynamique musculo-tendineuse__

Comment les muscles génèrent de la ~~force~~ puissance?

__Géométrie musculo-squelettique__

Comment les forces musculaires sont converties en moments articulaires?

__Dynamique articulaire__

Comment les moments articulaires sont convertis en mouvement?

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[2.] Dynamique musculo-tendineuse

<hr>

## Comment les muscles génèrent de la ~~force~~ puissance?

---
# .header[Composition d'une fibre musculaire]

---
# .header[La contraction musculaire]

---
# .header[Le signal électromyographique]

.row[
.col-5[

Sommation des potentiels d'action des unités motrices constituant le signal EMG brut
]
.col-7[
<img src="fig/emg-signal.svg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]
]

---
# .header[Traitement du signal électromyographique]

---
# .header[Trajectoire musculaire unidimensionnelle]

<img src="fig/muscle-path.svg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
.row[
.col-4.center.cite[Non-physiologique]
.col-4.center.cite[Via-point]
.col-4.center.cite[Objet de contournement]
]

.card[
Les objets de contournements représentent des trajectoires plus physiologiques mais sont couteux (calcul et instabilité)

.right.cite[Audenaert, et al. (2008)]
]

---
# .header[Comportement mécanique musculaire]

Modèle musculo-tendineux de Hill

.right.cite[Blümel, et al. (2012)]

---
# .header[Comportement mécanique musculaire]

Paramètres musculaires

| Paramètre                            | Notation      |
|:-------------------------------------|:-------------:|
| Force maximale isométrique           | `$F_0$`         |
| Section transverse                   | `$\text{PCSA}$` |
| Angle de pennation                   | `$\theta$`      |
| Longueur optimale                    | `$L_0$`         |
| Vitesse de raccourcissement maximale | `$V_m$`         |
| Longueur du tendon                   | `$L_u$`         |

Basés sur des mesures animales ou cadavériques

.right.cite[Van Campen, et al. (2014); Horsman, et al. (2007)]

---
# .header[Comportement mécanique musculaire]

Effet du nombre de ponts actine-myosine susceptibles d'être formés sur la production de force musculaire

.right.cite[Rassier, et al. (1999)]

---
# .header[Comportement mécanique musculaire]

Effet de la vitesse de formation des ponts actine-myosine sur la production de force musculaire

.right.cite[Lee, et al. (2010)]

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[3.] L'approche directe

<hr>

## De la commande neurale jusqu’au mouvement

---
# .header[Étapes de l'approche directe]

.right.cite[Pandy (2001)]

| Paramètres | Notation |
|:-----------|:--------:|
| Activations musculaires | `$a$` |
| Forces musculaires | `$F_m$` |
| Moments articulaires | `$\tau_{\text{mus}}$` |
| Accélérations segmentaires | `$\ddot{q}$` |
| Vitesses segmentaires | `$\dot{q}$` |
| Angles articulaires | `$q$` |

---
# .header[Géométrie musculo-squelettique]

Des _forces musculaires_ `$F_\text{mus}$` aux _moments articulaires_ `$\tau_{\text{mus}}$`

.font120[
`$$\tau_{\text{mus}}(q, \dot{q}, a) = -\frac{\partial l_{\text{mus}}}{\partial q} F_{\text{mus}}(q, \dot{q}, a)$$`
]

Ici, la matrice jacobienne des longueurs musculaires `$l_{\text{mus}}$` est multipliée par les forces musculaires `$F_{\text{mus}}$`

---
# .header[Dynamique articulaire]

Des _moments articulaires_ `$\tau_{\text{mus}}$` aux _accélérations segmentaires_ `$\ddot{q}$`

Principe fondamental de la dynamique:

.font120[$$\ddot{q} = M (q)^{-1} \left( \tau_{\text{mus}} + C^t \lambda - N(q, \dot{q}) - G(q) \right)$$]

| Paramètres | Notation |
|:-----------|:--------:|
| Matrice de masse | `$M$` |
| Vecteur des effets non linéaires | `$N$` |
| Matrice des effets de la gravité | `$G$` |
| Forces de contact | `$C$` |

---
# .header[Intégration des accélérations segmentaires]

Les vitesses `$\dot{q}$` et les orientations articulaires `$q$` peuvent ensuite être obtenues par intégrations successives

.font120[$$q = \int \dot{q} = \int \int \ddot{q}$$]

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[4.] L'approche inverse

<hr>

## Du mouvement jusqu'à la force musculaire

---
# .header[Étapes de l'approche inverse]

.right.cite[Pandy (2001)]

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# .header[Cinématique inverse par optimisation globale]

`$$\min_{q} \sum_{m=1}^{n_m} \frac{1}{2} || \color{#800000}{P_m(q)} - \color{#006eb8}{E_m}||^2$$`

.right.cite[Lu, et al. (1999)]

---
# .header[Dérivation des angles articulaires]

Les vitesses `$\dot{q}$` et les accélérations segmentaires `$q$` peuvent ensuite être obtenues par dérivations successives

.font120[$$\ddot{q} = \frac{d}{dt} \dot{q} = \frac{d^2}{dt^2} q$$]

---
# .header[Dynamique articulaire]

Des _angles articulaires_ `$q$` et des _vitesses segmentaires_ `$\dot{q}$` aux _moments articulaires_ `$\tau_{\text{mus}}$`

Principe fondamental de la dynamique:

.font120[$$\tau_{\text{mus}} = M(q) \ddot{q} + N(q, \dot{q}) + G(q) - C^t \lambda$$]

---
# .header[Géométrie musculo-squelettique]

Des _moments musculaires_ `$\tau_{\text{mus}}$` aux _forces musculaires_ `$F_{\text{mus}}$`

.card[
Problème __complexe__ à cause de la redondance musculaire 
`$$n_{\text{muscles}} > n_{\text{ddl}}$$`
]

L'__optimisation statique__ répartit les forces musculaires pour que

`$$\tau_{\text{mus}} \; \text{approche directe} = \tau_{\text{mus}} \; \text{approche inverse}$$`

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[5.] Modélisation musculo-squelettique

<hr>

## Limites

---
# .header[De nombreuses hypothèses et simplifications]

> _"All models are wrong, but some are useful"._
> .right.cite[George E.P. Box]

L'utilisateur doit reconnaitre les limites du modèle lors de la diffusion de résultats et discuter des impacts des simplifications

.card[
Le consensus actuel est qu'il existe encore un écart considérable entre les modèles et la réalité biologique
]

---
# .header[Un continuum de complexité]

.row.font90[
.col-5[
- Vitesse de calcul
- Transparence
]
.col-2[]
.col-5[
- Fidélité aux systèmes réels
]
]

.card.font90[
Il est recommandé d'éliminer la complexité non requise pour répondre à notre question de recherche

.right.cite[Hicks, et al. (2015)]
]

---
# .header[Personnalisation d'un modèle générique]

Paramètres musculo-tendineux, inertiels ou anthropométriques:

- Déterminés à partir d'imagerie, de mesures cadavériques ou animales .right.cite[Zatsiorsky (1983); McConville, et al. (1980)]

- Mis à l'échelle pour que le modèle s'ajuste à l'anthropométrie du participant (régression)

---
# .header[Ajustement de paramètres]

La distribution des paramètres est souvent considérée uniforme et linéaire, quels que soient l'âge, le sexe et la condition.

Il faut donc choisir un modèle similaire à notre échantillon ou l'ajuster (imagerie ou mesures anthropométriques).

.right.cite[Wu, et al. (2016)]

---
# .header[Ajustement de paramètres]

Les paramètres musculo-tendineux resteront approximatifs

.card[
Les longueurs et vitesses optimales musculaires sont supposées constantes.

.right[ce qui n'est pas le cas en réalité .cite[Blemker, et al. (2005); Blemker, et al. (2007)]]
]

Les __études de sensibilité__ (type _Monte Carlo_) permettent d'identifier les paramètres qui influencent le plus notre modèle

---
# .header[Validation et vérification d'un modèle]

L'utilisateur doit s'assurer que le modèle est

.row[
.col-3[__Validé__]
.col-9[_Résoudre les bonnes équations_]
]

.row[
.col-3[__Vérifié__]
.col-9[_Résoudre les équations correctement_]
]

.card[
Un modèle précédemment validé & vérifié ne l'est pas nécessairement pour notre application
]

Un modèle personnalisé, vérifié et validé comportera toujours des incertitudes.

Il faut décrire les limites et considérer les résultats avec scepticisme. .right.cite[Hicks, et al. (2015)]

---
# .header[Limites spécifiques à l'approche directe]

.row[
.col-3[__Avantages__]
.col-9[
- Les données peuvent être simulées

- L'objectif de la tâche peut être directement spécifié (_e.g._ minimiser le coût énergétique)
]
]
.right.cite[Pandy (2001); Hicks, et al. (2015)]
.row[
.col-3[__Inconvénients__]
.col-9[
- Complexité numérique

- Bruit et erreurs de mesures dans l'EMG:
.font90[- électrode, épaisseur et impédance de la peau, _cross-talk_ musculaire]
]
]

---
# .header[Limites spécifiques à l'approche inverse]

.row[
.col-3[__Avantages__]
.col-9[
- Moins d'hypothèses sont formulées

- Rapidité

- Données d'entrées communes (cinématique & forces externes)

]
]
.right.cite[Pandy (2001); Hicks, et al. (2015)]
.row[
.col-3[__Inconvénients__]
.col-9[
- Propagation des erreurs de mesures dans la cinématique (dérivés)
.font90[- erreurs systématiques, occlusions de marqueurs, artéfacts de tissus mous]

- Co-contractions négligées
]
]

---
class: inverse, middle, clear

# .nord9[6.] Modélisation musculo-squelettique

<hr>

## Une application en manutention au-dessus des épaules

---
# .header[Pourquoi utiliser la modélisation en ergonomie?]

Relation __Contraintes__ `$\longleftrightarrow$` __mouvement__

.row[
.col-8[
La simulation d'une tâche de travail en laboratoire permet de __contrôler__ des affectant le comportement moteur

La majorité des études utilisent l'approche __inverse__ (.font90[moins complexe])

Certaines investigations nécessitent l'approche __directe__ (.font90[mouvement optimal ou conception de poste de travail])
]
.col-4[
<img src="fig/box-handling.svg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]
]

.right.cite[Hiley, et al. (2015); Pontonnier, et al. (2014)]

---
# .header[La cinématique de l'épaule est problématique]

.row[
.col-5[
L'épaule est __complexe__
]
.col-7[
Grande amplitude de mouvement

Mouvements sous-cutanés des os
]
]

---
# .header[Les artéfacts de tissus mous]

.right.cite[Cutti, et al. (2005)]

---
# .header[Amélioration de la cinématique de l'épaule]

Ellipsoïde contraignant le plan de glissement de la scapula

<img src="fig/ellipsoid.svg" width="65%" style="display: block; margin: auto;" />
.right.cite[Michaud, et al. (2016)]

Contrainte de non-dislocation de l'humérus

---
# .header[Utilisation de modèles génériques]

.row[
.col-4[Il est recommandé d'utiliser]
.col-8[
 
- Des modèles génériques

- Des codes de dynamiques multicorps existants (_OpenSim_)

.right.cite[Delp, et al. (2007); Seth, et al. (2011); Wu, et al. (2016)]
]
]

.card[
Attention à la personnalisation de modèles génériques (_e.g._ ajustement des forces maximales isométriques)

.right.cite[Hicks, et al. (2015)]
]

---
# .header[Utilisation de modèles génériques]

.row[
.col-4[Il est recommandé d'utiliser]
.col-8[
 
- Des modèles génériques

- Des codes de dynamiques multicorps existants (_OpenSim_)

.right.cite[Delp, et al. (2007); Seth, et al. (2011); Wu, et al. (2016)]
]
]

.card[
Attention à la personnalisation de modèles génériques (_e.g._ ajustement des forces maximales isométriques)

.right.cite[Hicks, et al. (2015)]
]

---
# .header[Simple > complexe]

Pour estimer les contraintes musculo-squelettiques d'une tâche de travail, il est recommandé

.row[
.col-12[
- De simplifier le modèle

- Se concentrer sur la région ciblée par la question de recherche
]
]

.card[
Cette simplicité est un avantage pour que la communauté puisse utiliser la modélisation dans des interventions occupationnelles
]

---
# .header[Traitement par lots d'analyses musculo-squelettiques]

`pyosim` ([GitHub](https://github.com/pyomeca/pyosim))